Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 9 класса составлена на основе стандарта среднего общего
образования (федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (Приказ МО
РФ от 05.03.2004 №1089), на основе примерной программы основного общего образования, с учетом авторской
программы Макарычева Ю.Н. и др. и авторской программы А.В.Погорелова.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает
распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить
представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами
данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирования
учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том
числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Изучение на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
играющей особую роль в общественном развитии.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
➢
Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей;
➢
Математической речи;
➢
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
➢
Внимания; памяти;
➢
Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
➢
Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
➢
Волевых качеств;
➢
Коммуникабельности;
➢
Ответственности.
Задачи курса:
-повторить и закрепить знания, умения и навыки полученные в 5-8 классах: вычислительные навыки,
умения решать линейные уравнения и неравенства, их системы, умения строить графики функций и др.
-изучить квадратичную функцию и её график, решение квадратных неравенств графическим методом и
методом интервалов;
-научить решать уравнения и их системы разными способами;
-изучить арифметическую и геометрическую прогрессии, научить решать задачи с прогрессиями;
-ознакомить с элементами теории вероятностей и комбинаторики;
-качественно подготовиться к выпускным экзаменам.
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности , изучения смежных дисциплин, продолжения образования в средней школе и
профессиональных учебных заведениях;
-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, свойственных математической
деятельности:
-ясности и точности мысли, логического мышления, способности к преодолению трудностей;
-помочь приобрести опыт планирования деятельности, решения разнообразного класса задач курса в
том числе, требующих поиска путей и способов решения, ясного, точного, грамотного изложения своих
мыслей в устной и письменной речи.
- закончить изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
- формирование пространственных представлений;
- развитие логического мышления;
- подготовка к изучению курса стереометрии в старших классах.
Структура рабочей программы.
Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным
распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки учащихся.
Общая характеристика учебного предмета.
В данном курсе представлены содержательные линии «Арифметика», «Геометрия», «Элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». Используются учебно-методические комплексы
Ю.Н.Макарычева, А.В.Погорелова.
Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом
переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для
повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому
развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных
предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения
математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры
является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический
вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения
алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных,
периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для
приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания
объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической
культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным
компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал
необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики
позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в
простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические
навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и
научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы
планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные
систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического
моделирования реальных процессов и явлений.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Базисным учебным планом для общеобразовательных учреждений РФ отведено в 7 классе 170 часов (из
расчета 5 учебных часов в неделю), в 8 классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 9 классе – примерно 170 часов (5
часов в неделю) для обязательного изучения математики. В школьном учебном плане: в 7 классе – 5 учебных часов
в неделю, 170 часов в год; в 8 классе – 5 часов в неделю, 170 часов в год, в 9 классе – 5 учебных часов в неделю,
примерно 170 часов в год.
Рабочая программа рассчитана примерно на 170 учебных часов (на алгебру - 102 часа, на геометрию - 68
часов в год).
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных
в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного
характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования
новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска
пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования
различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка
на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных
информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные
технологии.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над
натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с
обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная
величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий:
переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой
степени из числа1. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с
1
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки
выпускников.
помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных
чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел,
арифметические действия над ними.
Этапы развития представления о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени,
скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность
процессов в окружающем мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в
записи числа.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение
буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство
тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула
разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители.
Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена.
Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в
вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры
решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений;
решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и
алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем.
Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их
системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких
членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.
График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная
функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график,
парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем,
их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков
функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост.
Числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа.
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула
расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие
параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя
переменными и их систем.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и
достаточные условия.Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его
история.
Множества и комбинаторика.Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и
пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние
результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Представление о геометрической вероятности.
ГЕОМЕТРИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к
прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре,
сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана,
биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и
признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника. Зависимость междувеличинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу.
Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие
синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их
применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис,
медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их
свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и
описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный
угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические
соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и
описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ;
длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги
окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).
Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и
радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами:
умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и
центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам,
построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения курса алгебры обучающиеся должны:
знать/понимать
▪ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
▪ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
▪ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для
решения математических и практических задач;
▪ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры
такого описания;
▪ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
▪ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
▪ каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них, важных для практики;
▪ смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами,
примеры ошибок, возникающих при идеализации;
АРИФМЕТИКА
уметь
▪ выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных
дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с
однозначным знаменателем и числителем;
▪ переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной
и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;
записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
▪ выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и
действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней;
находить значения числовых выражений;
▪ округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком,
выполнять оценку числовых выражений;
▪ пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более
крупные единицы через более мелкие и наоборот;
▪ решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин,
дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
▪ решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости
справочных материалов, калькулятора, компьютера;
▪ устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием
различных приемов;
▪ интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами
рассматриваемых процессов и явлений;
АЛГЕБРА
уметь
▪ составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах
числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в
другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
▪ выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять
разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
▪ решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом,
интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
▪ изображать числа точками на координатной прямой;
▪ определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
▪ находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение
аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
▪ применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
▪ описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
▪ выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными
величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
▪ моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата
алгебры;
▪ описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
▪ интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
▪ проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для
иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
▪ решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять
средние значения результатов измерений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
▪ выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
▪ распознавания логически некорректных рассуждений;
▪ записи математических утверждений, доказательств;
▪ анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
▪ решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием
действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
▪ решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
▪ понимания статистических утверждений.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для
углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена
на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2
+ bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй
степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]
Цель – расширить сведения о свойствах функций,выработать умение строить график квадратичной
функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной
переменной.
Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания,
убывания функций
Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции
Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней
Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители
Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразованияграфиков функций
Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков
функций
Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где
функция принимает положительные и отрицательные значения.
Уметь построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции
y=ax + bx + с и применять её свойства
Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь
разложить квадратный трёхчлен на множители.
Уметь решать квадратное уравнение.
Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное
неравенство с помощью графика квадратичной функции
Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений
квадратичной функции.
Уметь решать неравенство ах2+вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции
2
2. Подобие фигур. (14ч.)
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.
Цель: усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
Изучением признаков подобия треугольников фактически заканчивается изучение главнейших
вопросов курса геометрии: признаки равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора.
Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших главах курса. Поэтому
следует уделить значительное внимание и время решению задач, направленных на формирование умений
доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы
подобных треугольников.
Рассматриваются углы, вписанные в окружность.
3. Решение треугольников. (9ч.)
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
В процессе изучения темы знания о признаках равенства треугольников, о построении треугольника по
трем элементам дополняются сведениями о методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы
три его определенных элемента. Среди задач на решение треугольников основными являются три,
соответствующие признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между
ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам. Усвоение основных алгоритмов решения произвольных
треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными.
4. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с
помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод интервалов.
Цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных
уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2+вх+с.≥0 или ах2
+вх+с.0, где а ≠ 0.
Знать методы решения уравнений:
а) разложение на множители;
б) введение новой переменной;
Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной
Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением уравнений.
5. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих
одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем
двух уравнений второй степени с двумя переменными. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с
двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Знать графический способ решения уравнений:
Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом
Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения
Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
6. Многоугольники. (14ч.)
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около
правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
Особое внимание уделяется изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику,
квадрату, правильному шестиугольнику.
7. Прогрессии (15 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов
прогрессии.
Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида.
Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности»,
«формула n –го члена арифметической прогрессии»
Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии,
способы задания арифметической прогрессии
Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач
Знать, какая последовательность
является геометрической, уметь выявлять, является ли
последовательность геометрической, если да, то находить q
Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов
геометрической прогрессии
Уметь применять формулу при решении стандартных задач
Уметь применять формулу S=
в
при решении практических задач
1− q
Уметь находить разность арифметической прогрессии
Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить
любой член геометрической прогрессии. Уметь
находить сумму n первых членов геометрической
прогрессии. Уметь решать задачи.
8.Площади фигур. (16ч.)
Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.
Площади круга и его частей.
Цель: сформировать общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
Основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей плоских
фигур в ходе решения соответствующих задач.
9. Элементы статистики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания
Вероятность случайного события
Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.
Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей
10.Элементы стереометрии. (6ч.)
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
Многогранники.
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и
плоскостей в пространстве.
Даётся определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример
доказательства с их помощью теорем. Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей
в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных
представлений.
11. Повторение. Решение задач (28 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9
класса). Подготовка к ГИА.
Учебно-тематический план
№п/п
Наименование разделов и тем
В том числе на:
Всего
часов
уроки
1.
Квадратичная функция
22
20
2.
Подобие фигур
14
12
3.
Решение треугольников
9
8
4.
Уравнения и неравенства с одной
переменной
Уравнения и неравенства с двумя
переменными
14
13
17
16
5.
6.
Многоугольники
14
13
7.
Арифметическая и геометрическая
прогрессия.
15
13
8.
Площади фигур
16
14
9.
Элементы комбинаторики и теории
вероятности
13
12
10.
Элементы стереометрии
6
6
11.
Повторение
28
26
Всего
170
Контр.работы
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1(2 ч.)
Перечень учебно-методического обеспечения
Основная литература
1.
Алгебра: Учеб.для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И.
Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение,2010г.
2.
Геометрия 7 – 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ А.В. Погорелов. – М.:
Просвещение, 2010 г.
Дополнительная литература
3.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.
4.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.
5.
Математика. Поурочные планы. Сост. Г.И.Ковалев – Волгоград: Учитель, 2002 г.
6.
Алгебра 9 класс; поурочные планы по учебнику Ю. Н, Макарычев и др./ авт.-сост. Т.Л
Афанасьева, Л.А.Тапилина - Волгоград: Учитель, 2008 г.
7.
Геометрия 9 класс; поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова / авт.-сост. Ю.А.КиселеваВолгоград: Учитель, 2006 г.
8.
Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова М.: Просвещение, 2010 г.
